初级微积分示例

$f (x) = x^{2}$ on $1$ , $5$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{2}$ 写为等式。

$y = x^{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (5)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = x^{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(5)}^{2}) - ({(1)}^{2})}{(5) - (1)}$

$\frac{({(5)}^{2}) - ({(1)}^{2})}{(5) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 - 1^{2}}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{25 - 1 \cdot 1}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{25 - 1}{5 - (1)}$

解题步骤 3.1.4

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$\frac{24}{5 - (1)}$

$\frac{24}{5 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{24}{5 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{24}{4}$

$\frac{24}{4}$

解题步骤 3.3

用 $24$ 除以 $4$ 。

$6$

$6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$