初级微积分示例

$g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ on $- 5 \leq x \leq 0$

解题步骤 1

将 $g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ 写为等式。

$y = \sqrt{x + 9} - 5$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (0)$ 和 $f (- 5)$ 的方程 $y = \sqrt{x + 9} - 5$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{(0) + 9} - 5) - (\sqrt{(- 5) + 9} - 5)}{(0) - (- 5)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 5$ 和 $9$ 相加。

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{4} - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{2^{2}} - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 5 - (2 - 5)}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.5

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3 - 5 - - 3}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 - 5 + 3}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.7

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 2 + 3}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.1.8

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{0 - (- 5)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1}{0 + 5}$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$\frac{1}{5}$

初级微积分 示例

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