初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ ; interval $- 3$ , $3$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ 写为等式。

$y = 2 x^{2} + 4 x - 6$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (3)$ 和 $f (- 3)$ 的方程 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(2 {(3)}^{2} + 4 (3) - 6) - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{(3) - (- 3)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 9 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 \cdot 9 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 - 12 - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.5

从 $18$ 中减去 $12$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 - (6 - 6)}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.6

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 - 0}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{18 + 12 - 6 + 0}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.8

将 $18 + 12 - 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{18 + 12 - 6}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.9

将 $18$ 和 $12$ 相加。

$\frac{30 - 6}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.1.10

从 $30$ 中减去 $6$ 。

$\frac{24}{3 - (- 3)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{24}{3 + 3}$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{24}{6}$

解题步骤 3.3

用 $24$ 除以 $6$ 。

$4$

初级微积分 示例

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