初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 16]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt{x}$ 写为等式。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (16) - f (0)}{(16) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (16)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = \sqrt{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{4 - \sqrt{0^{2}}}{16 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 - 0}{16 - (0)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4 + 0}{16 - (0)}$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{16 - (0)}$

$\frac{4}{16 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4}{16 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{16}$

$\frac{4}{16}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (1)}{16}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$