初级微积分示例

Given the function $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ , determine the average rate of change of the function over the interval $3 \leq x \leq 7$

解题步骤 1

将 $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ 写为等式。

$y = x^{2} - 7 x + 6$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (7) - f (3)}{(7) - (3)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (7)$ 和 $f (3)$ 的方程 $y = x^{2} - 7 x + 6$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(7)}^{2} - 7 \cdot 7 + 6) - ({(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{(7) - (3)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 - 7 \cdot 7 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 - 49 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 21 + 6)}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.4

从 $9$ 中减去 $21$ 。

$\frac{49 - 49 + 6 - (- 12 + 6)}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 12$ 和 $6$ 相加。

$\frac{49 - 49 + 6 - - 6}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{49 - 49 + 6 + 6}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.7

从 $49$ 中减去 $49$ 。

$\frac{0 + 6 + 6}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.8

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6 + 6}{7 - (3)}$

解题步骤 3.1.9

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{12}{7 - (3)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{7 - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$\frac{12}{4}$

解题步骤 3.3

用 $12$ 除以 $4$ 。

$3$

初级微积分 示例

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