初级微积分示例

$y + \frac{2}{3} x = 1$

解题步骤 1

将 $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $\frac{2 x}{3}$ 。

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

合并为一个分式。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

解题步骤 4.1.2.1.2

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ 。

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.3

乘以 $- - \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.8

以因式分解的形式重写 $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.8.3

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.8.4

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.8.5

将 $- 2 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

解题步骤 6.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{2 h}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

从 $- 2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{3}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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