初级微积分示例

$A (r) = - \frac{2}{3} r - 3$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = r + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $r + h$ 替换变量 $r$ 。

$A (r + h) = - \frac{2}{3} \cdot (r + h) - 3$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

运用分配律。

$A (r + h) = - \frac{2}{3} r - \frac{2}{3} h - 3$

解题步骤 2.1.2.1.2

组合 $r$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} h - 3$

解题步骤 2.1.2.1.3

组合 $h$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

解题步骤 2.1.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

将 $2$ 移到 $r$ 的左侧。

$A (r + h) = - \frac{2 \cdot r}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$A (r + h) = - \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$ 。

$- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

解题步骤 2.2

将 $- \frac{2 r}{3}$ 和 $- \frac{2 h}{3}$ 重新排序。

$- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{A (r + h) - A r}{h} = \frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - (- \frac{2 r}{3} - 3)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - - \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - \frac{2 r}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + 1 \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $\frac{2 r}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} + 3}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- \frac{2 r}{3}$ 和 $\frac{2 r}{3}$ 相加。

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0 - 3 + 3}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- \frac{2 h}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{2 h}{3} - 3 + 3}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $- \frac{2 h}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{2 h}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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