初级微积分示例

$y = \sqrt{3 x + 1}$

解题步骤 1

将 $y = \sqrt{3 x + 1}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \sqrt{3 (x + h) + 1}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h + 1}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $\sqrt{3 x + 3 h + 1}$ 。

$\sqrt{3 x + 3 h + 1}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h + 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h + 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{3 x + 3 h + 1} - (\sqrt{3 x + 1})}{h}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt{3 x + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{3 x + 3 h + 1} - \sqrt{3 x + 1}}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例