初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (7)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

从 $28$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.6

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

解题步骤 3.1.10

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{7 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4}{7 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{7}$

初级微积分 示例

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