初级微积分示例

$y = 3 x + 1$

解题步骤 1

将 $y = 3 x + 1$ 书写为一个函数。

$f (x) = 3 x + 1$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 3 (x + h) + 1$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 1$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $3 x + 3 h + 1$ 。

$3 x + 3 h + 1$

$3 x + 3 h + 1$

$3 x + 3 h + 1$

解题步骤 3.2

将 $3 x$ 和 $3 h$ 重新排序。

$3 h + 3 x + 1$

解题步骤 3.3

求定义的补集。

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 1$

$f (x) = 3 x + 1$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 1$

$f (x) = 3 x + 1$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1)}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1}{h}$

解题步骤 5.1.4

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{3 h + 0 + 1 - 1}{h}$

解题步骤 5.1.5

将 $3 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 h + 1 - 1}{h}$

解题步骤 5.1.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 h + 0}{h}$

解题步骤 5.1.7

将 $3 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

解题步骤 5.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{3 h}{h}$

解题步骤 5.2.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3$

$3$

$3$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$