初级微积分示例

$25 x - 4 y = 50$

解题步骤 1

将 $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $25 x$ 。

$- 4 y = 50 - 25 x$

解题步骤 2.2

将 $- 4 y = 50 - 25 x$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4 y = 50 - 25 x$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

约去 $50$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

要将 $- \frac{25}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.4.1

从 $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1.1

从 $- 25 \cdot 2$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.1.2

从 $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ 中分解出因数 $25$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1.2.5.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.5.2

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.5.3

从 $- 1 (2) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.5.4

从 $h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

解题步骤 4.1.2.5.5

从 $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

解题步骤 4.1.2.5.6

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.6

最终答案为 $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ 。

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- - \frac{25}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.3

要将 $\frac{25}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7

化简每一项。

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解题步骤 6.1.7.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.2

化简。

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解题步骤 6.1.7.2.1

将 $- 25$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.3

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8

合并 $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $- 50$ 和 $50$ 相加。

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2

将 $25 x + 25 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.3

从 $25 x$ 中减去 $25 x$ 。

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.8.4

将 $25 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $25 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$\frac{25}{4}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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