初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 4$ 来因式分解多项式。

$(x - 4) (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 3, 3$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 3, - 3, 4}$

解题步骤 4

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