初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} - x - 14$ , $c = - 3$

解题步骤 1

建立长除法问题以计算函数在 $- 3$ 的值。

$\frac{2 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} - x - 14}{x - (- 3)}$

解题步骤 2

用综合除法相除。

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解题步骤 2.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$

解题步骤 2.2

将被除数 $(2)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$

	$2$

解题步骤 2.3

将结果 $(2)$ 中的最新项乘以除数 $(- 3)$ 并将 $(- 6)$ 的结果置于被除数 $(6)$ 的下一项下方。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$
	$2$

解题步骤 2.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$
	$2$	$0$

解题步骤 2.5

将结果 $(0)$ 中的最新项乘以除数 $(- 3)$ 并将 $(0)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$
	$2$	$0$

解题步骤 2.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$
	$2$	$0$	$- 2$

解题步骤 2.7

将结果 $(- 2)$ 中的最新项乘以除数 $(- 3)$ 并将 $(6)$ 的结果置于被除数 $(- 1)$ 的下一项下方。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$
	$2$	$0$	$- 2$

解题步骤 2.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$

解题步骤 2.9

将结果 $(5)$ 中的最新项乘以除数 $(- 3)$ 并将 $(- 15)$ 的结果置于被除数 $(- 14)$ 的下一项下方。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$	$- 15$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$

解题步骤 2.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$	$2$	$6$	$- 2$	$- 1$	$- 14$
		$- 6$	$0$	$6$	$- 15$
	$2$	$0$	$- 2$	$5$	$- 29$

解题步骤 2.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$2 x^{3} + 0 x^{2} + (- 2) x + 5 + \frac{- 29}{x + 3}$

解题步骤 2.12

化简商多项式。

$2 x^{3} - 2 x + 5 - \frac{29}{x + 3}$

解题步骤 3

综合除法的余数是基于余数定理的结果。

$- 29$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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