初级微积分示例

$f (x) = \frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{10 - 2 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$10 - 2 x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $10$ 。

$- 2 x \geq - 10$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x \geq - 10$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x \geq - 10$ 中的每一项除以 $- 2$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 10}{- 2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 10$ 除以 $- 2$ 。

$x \leq 5$

解题步骤 3

将 $\frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 \sqrt{10 - 2 x} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(3 \sqrt{10 - 2 x})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 - 2 x}$ 重写成 ${(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 ${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 ${({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 {(10 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.4

化简。

$9 (10 - 2 x) = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5

运用分配律。

$9 \cdot 10 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6

乘。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$90 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6.2

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$90 - 18 x = 0^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$90 - 18 x = 0$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $90$ 。

$- 18 x = - 90$

解题步骤 4.3.2

将 $- 18 x = - 90$ 中的每一项除以 $- 18$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $- 18 x = - 90$ 中的每一项都除以 $- 18$ 。

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $- 18$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 90}{- 18}$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

用 $- 90$ 除以 $- 18$ 。

$x = 5$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 5)$

集合符号：

${x | x < 5}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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