初级微积分示例

$8 x^{4} y^{6} z$ , $2 x^{3} y^{5} z$

解题步骤 1

因为 $8 x^{4} y^{6} z, 2 x^{3} y^{5} z$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $8 x^{4} y^{6} z, 2 x^{3} y^{5} z$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $8, 2$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{4}, y^{6}, z^{1}, x^{3}, y^{5}, z^{1}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$8, 2$

解题步骤 3

$8$ 的因式为 $1, 2, 4, 8$ 。

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解题步骤 3.1

$8$ 的因数是介于 $1$ 和 $8$ 之间的所有数，这些数能整除 $8$ 。

检验介于 $1$ 和 $8$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $8$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 8$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $8$ 的因数。

$1, 2, 4, 8$

解题步骤 4

$2$ 的因式为 $1, 2$ 。

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解题步骤 4.1

$2$ 的因数是介于 $1$ 和 $2$ 之间的所有数，这些数能整除 $2$ 。

检验介于 $1$ 和 $2$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $2$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 2$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $2$ 的因数。

$1, 2$

解题步骤 5

列出 $8, 2$ 的所有因数以找出公因数。

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$2$ : $1, 2$

解题步骤 6

$8, 2$ 的公因数为 $1, 2$ 。

$1, 2$

解题步骤 7

数字部分的最大公因数是 $2$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 2$

解题步骤 8

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{4}, y^{6}, z, x^{3}, y^{5}, z$

解题步骤 9

$x^{4}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

解题步骤 10

$y^{6}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 11

$z^{1}$ 的因式是 $z$ 本身。

$z$

解题步骤 12

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 13

$y^{5}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 14

$z^{1}$ 的因式是 $z$ 本身。

$z$

解题步骤 15

列出 $x^{4}, y^{6}, z^{1}, x^{3}, y^{5}, z^{1}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{6} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$z^{1} = z$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$z^{1} = z$

解题步骤 16

变量 $x^{4}, y^{6}, z^{1}, x^{3}, y^{5}, z^{1}$ 的公因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z$ 。

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z$

解题步骤 17

变量部分的最大公因数是 $x^{3} y^{5} z$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x^{3} y^{5} z$

解题步骤 18

将数字部分的最大公因数 (GCF) $2$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x^{3} y^{5} z$ 相乘。

$2 x^{3} y^{5} z$

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