初级微积分示例

If $g (x) = x^{2} + 6$ and $f (x) = 2 x - 4$ ; find $g (f (x))$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (2 x - 4)$ 。

$g (2 x - 4) = {(2 x - 4)}^{2} + 6$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(2 x - 4)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 。

$g (2 x - 4) = (2 x - 4) (2 x - 4) + 6$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4) + 6$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4) + 6$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$g (2 x - 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (2 x - 4) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4 + 6$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 + 6$

解题步骤 3.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 16 x + 16 + 6$

解题步骤 4

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$g (2 x - 4) = 4 x^{2} - 16 x + 22$

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