初级微积分示例

Given that $f (x) = x^{2} - 7 x + 10$ and $g (x) = x - 2$ ; find $f (x) \div g (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

去掉圆括号。

$x^{2} - 7 x + 10$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$x - 2$

解题步骤 3

重写 $f (x) \div g (x)$ 。

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}$

解题步骤 4

化简 $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 4.2.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$x - 5$

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