初级微积分示例

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

解题步骤 1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

解题步骤 2

化简 ${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ 。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

移动 $2 x$ 。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

解题步骤 2.3.2

移动 $x^{2}$ 。

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

解题步骤 2.3.3

将 $2 h x$ 和 $h^{2}$ 重新排序。

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$