初级微积分示例

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{y^{2} - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$y^{2} - x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $x$ 。

$y^{2} \geq x$

解题步骤 2.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

从根式下提出各项。

$| y | \geq \sqrt{x}$

$| y | \geq \sqrt{x}$

解题步骤 2.4

将 $| y | \geq \sqrt{x}$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 2.4.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y \geq \sqrt{x}$

解题步骤 2.4.3

求 $y \geq \sqrt{x}$ 的定义域，并求与 $y \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 2.4.3.1

求 $y \geq \sqrt{x}$ 的定义域。

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解题步骤 2.4.3.1.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 2.4.3.1.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

解题步骤 2.4.3.2

求 $y \geq 0$ 和 $[0, \infty)$ 的交点。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

解题步骤 2.4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 2.4.5

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y \geq \sqrt{x}$

解题步骤 2.4.6

求 $- y \geq \sqrt{x}$ 的定义域，并求与 $y < 0$ 的交点。

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解题步骤 2.4.6.1

求 $- y \geq \sqrt{x}$ 的定义域。

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解题步骤 2.4.6.1.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 2.4.6.1.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $y$ 。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

解题步骤 2.4.6.2

求 $y < 0$ 和 $[0, \infty)$ 的交点。

$无解$

$无解$

解题步骤 2.4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

解题步骤 2.5

求 $y \geq \sqrt{x}$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$y \geq \sqrt{x}$ 和 $y \geq 0$

解题步骤 2.6

求解的并集。

$y \geq N o (Max i m u m)$

$y \geq N o (Max i m u m)$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$