初级微积分示例

$4 x - y^{2} - 2 y - 33 = 0$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1.1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$4 x - 2 y - 33 = y^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$4 x - 33 = y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.1.1.3

在等式两边都加上 $33$ 。

$4 x = y^{2} + 2 y + 33$

解题步骤 1.1.2

将 $4 x = y^{2} + 2 y + 33$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4 x = y^{2} + 2 y + 33$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (y)}{4} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{33}{4}$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2.2

约去公因数。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2.3

重写表达式。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

解题步骤 1.2.3.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.5.1

从 $1 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.3.2.5.2

约去公因数。

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.3.2.5.3

重写表达式。

$d = 1$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{33}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $4$ 。

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $\frac{1}{4}$ 除以 $1$ 。

$e = \frac{33}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{33 - 1}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.3

从 $33$ 中减去 $1$ 。

$e = \frac{32}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $32$ 除以 $4$ 。

$e = 8$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$ 。

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 8$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 1$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(8, - 1)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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