初级微积分示例

If $f (x) = 3 x + 7$ and $g (x) = 11 x - 5$ ; find: $(f g) (x)$

解题步骤 1

计算 $f g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f g$ 中的函数指示符。

$(3 x + 7) (11 x - 5)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 7) (11 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$3 x (11 x - 5) + 7 (11 x - 5)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x - 5)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 11 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 11 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 11 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$33 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$33 x^{2} - 15 x + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.5

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$33 x^{2} - 15 x + 77 x + 7 \cdot - 5$

解题步骤 1.3.1.6

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$33 x^{2} - 15 x + 77 x - 35$

解题步骤 1.3.2

将 $- 15 x$ 和 $77 x$ 相加。

$33 x^{2} + 62 x - 35$

解题步骤 2

计算 $f g$ 在 $x$ 处的值。

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

解题步骤 3

化简 $33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

解题步骤 3.2

将 $62$ 乘以 $x$ 。

$33 x^{2} + 62 x - 35$

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