初级微积分示例

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.1

将 ${(x - 3.2)}^{2}$ 重写为 $(x - 3.2) (x - 3.2)$ 。

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

解题步骤 1.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3.2) (x - 3.2)$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

运用分配律。

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

解题步骤 1.1.1.2.2

运用分配律。

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

解题步骤 1.1.1.2.3

运用分配律。

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

解题步骤 1.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

解题步骤 1.1.1.3.1.2

将 $- 3.2$ 移到 $x$ 的左侧。

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

解题步骤 1.1.1.3.1.3

将 $- 3.2$ 乘以 $- 3.2$ 。

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

解题步骤 1.1.1.3.2

从 $- 3.2 x$ 中减去 $3.2 x$ 。

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

解题步骤 1.1.1.4

运用分配律。

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

解题步骤 1.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.1.5.1

将 $- 6.4$ 乘以 $0.1$ 。

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

解题步骤 1.1.1.5.2

将 $0.1$ 乘以 $10.24$ 。

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

解题步骤 1.1.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

解题步骤 1.1.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

将 $2$ 乘以 $0.1$ 。

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

解题步骤 1.1.4.2.2

用 $- 0.64$ 除以 $0.2$ 。

$d = - 3.2$

解题步骤 1.1.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

解题步骤 1.1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1

对 $- 0.64$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

解题步骤 1.1.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $0.1$ 。

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

解题步骤 1.1.5.2.1.3

用 $0.4096$ 除以 $0.4$ 。

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

解题步骤 1.1.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1.024$ 。

$e = 1.024 - 1.024$

解题步骤 1.1.5.2.2

从 $1.024$ 中减去 $1.024$ 。

$e = 0$

解题步骤 1.1.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ 。

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(3.2, 0)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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