初级微积分示例

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$16 - b^{4} = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- b^{4} = - 16$

解题步骤 2.2

将 $- b^{4} = - 16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- b^{4} = - 16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- b^{4}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b^{4}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $b^{4}$ 除以 $1$ 。

$b^{4} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 16$ 除以 $- 1$ 。

$b^{4} = 16$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt[4]{16}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

解题步骤 2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \pm 2$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = 2$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - 2$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = 2, - 2$

解题步骤 3

将 $\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 + b^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$b^{2} = - 4$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$b = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 4.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 4.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$b = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \pm i \cdot 2$

解题步骤 4.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$b = \pm 2 i$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = 2 i$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - 2 i$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = 2 i, - 2 i$

解题步骤 5

将 $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}} = 0$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$4 - a^{2} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- a^{2} = - 4$

解题步骤 6.2.2

将 $- a^{2} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- a^{2} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2.2

用 $a^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$a^{2} = 4$

解题步骤 6.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 6.2.4

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm 2$

解题步骤 6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 2$

解题步骤 6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 2$

解题步骤 6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 2, - 2$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 2, - 2}$

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