初级微积分示例

Given that $f (x) = x^{2} + 5 x - 14$ and $g (x) = x - 2$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

使用实际的函数来替换 $f (x) \cdot (g (x))$ 中的函数指示符。

$(x^{2} + 5 x - 14) \cdot (x - 2)$

解题步骤 2

化简 $(x^{2} + 5 x - 14) \cdot (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 5 x - 14) (x - 2)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x - 14 x - 14 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 14$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x - 14 x + 28$

解题步骤 2.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 14 x + 28$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 10 x$ 中减去 $14 x$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} - 24 x + 28$

初级微积分 示例

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