初级微积分示例

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{x^{2} - 6 x + y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 6 x + y = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $36 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3.3

从 $4 (9) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $4 (9 - y)$ 重写为 $2^{2} (3^{2} - y)$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $36 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.4.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.3.3

从 $4 (9) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $4 (9 - y)$ 重写为 $2^{2} (3^{2} - y)$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

解题步骤 2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $36 - 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3.3

从 $4 (9) + 4 (- y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $4 (9 - y)$ 重写为 $2^{2} (3^{2} - y)$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{9 - y}$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

$x = 3 + \sqrt{9 - y}$

$x = 3 - \sqrt{9 - y}$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

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