初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x + 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 3

将 $\sqrt{5 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$5 - x \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $5$ 。

$- x \geq - 5$

解题步骤 4.2

将 $- x \geq - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- x \geq - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 5$

$x \leq 5$

$x \leq 5$

$x \leq 5$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 2, 5]$

集合符号：

${x | - 2 \leq x \leq 5}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$