初级微积分示例

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) (x - 5)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

解题步骤 1.1.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$

解题步骤 1.1.3

化简 $- \frac{1}{3} \cdot ((x + 1) (x - 5))$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 5) + 1 (x - 5))$

解题步骤 1.1.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5))$

解题步骤 1.1.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5)$

解题步骤 1.1.3.2.1.4

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 5 x + x - 5)$

解题步骤 1.1.3.2.2

将 $- 5 x$ 和 $x$ 相加。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x - 5)$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$y = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.3.4

化简。

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解题步骤 1.1.3.4.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.3.4.2

乘以 $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.3.4.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.3.4.2.3

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.3.4.3

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.3.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + 5 (\frac{1}{3})$

解题步骤 1.1.3.4.3.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{5}{3}$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{1}{- \frac{1}{3}}$ 。

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.5

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.6

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.6.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.2.7

移动 $\frac{2}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = - 2$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$e = \frac{5}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} (- \frac{3}{4}))$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.3

约去公因数。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.4

重写表达式。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{9} \cdot - 3)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.6.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot - 3)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.3

约去公因数。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.4

重写表达式。

$e = \frac{5}{3} - (\frac{4}{3} \cdot - 1)$

解题步骤 1.2.4.2.1.7

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $- 1$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{4 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = \frac{5}{3} - \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.9

将负号移到分数的前面。

$e = \frac{5}{3} - - \frac{4}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.10

乘以 $- - \frac{4}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = \frac{5}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

解题步骤 1.2.4.2.1.10.2

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $1$ 。

$e = \frac{5}{3} + \frac{4}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{5 + 4}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$e = \frac{9}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $9$ 除以 $3$ 。

$e = 3$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$ 。

$- \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = 3$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 3)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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