初级微积分示例

If $h (x) = x - 7$ and $g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to $((g \circ h)) (5)$ ?

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (h (x))$

解题步骤 2

通过将 $h$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x - 7)$ 。

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(x - 7)}^{2}$ 重写为 $(x - 7) (x - 7)$ 。

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 7) (x - 7)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

解题步骤 5.1.2

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

解题步骤 5.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

解题步骤 5.2

从 $- 7 x$ 中减去 $7 x$ 。

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

解题步骤 6

将函数中的 $x$ 替换为 $5$ 来计算最终的函数。

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

解题步骤 7

化简评价函数。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

解题步骤 7.1.2

将 $- 14$ 乘以 $5$ 。

$25 - 70 + 49$

解题步骤 7.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 7.2.1

从 $25$ 中减去 $70$ 。

$- 45 + 49$

解题步骤 7.2.2

将 $- 45$ 和 $49$ 相加。

$4$

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