初级微积分示例

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

解题步骤 1.1.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

解题步骤 1.1.3

化简 $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

解题步骤 1.1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

解题步骤 1.1.3.2.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

解题步骤 1.1.3.4

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

解题步骤 1.1.3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

解题步骤 1.1.3.5.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

解题步骤 1.1.3.5.3

约去公因数。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

解题步骤 1.1.3.5.4

重写表达式。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

解题步骤 1.1.3.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.2.3.2.3

乘以 $2 (- 1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = 2 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$d = - 4$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

约去 $4^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

乘以 $- (4 (- 1 \cdot 2))$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$e = 0 - - 8$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$e = 0 + 8$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$e = 8$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ 。

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(4, 8)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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