初级微积分示例

$6 x y$ , $15 x^{2}$ , $9 x y^{4}$

解题步骤 1

因为 $6 x y, 15 x^{2}, 9 x y^{4}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $6 x y, 15 x^{2}, 9 x y^{4}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $6, 15, 9$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$6, 15, 9$

解题步骤 3

$6$ 的因式为 $1, 2, 3, 6$ 。

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解题步骤 3.1

$6$ 的因数是介于 $1$ 和 $6$ 之间的所有数，这些数能整除 $6$ 。

检验介于 $1$ 和 $6$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $6$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 6$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $6$ 的因数。

$1, 2, 3, 6$

解题步骤 4

$15$ 的因式为 $1, 3, 5, 15$ 。

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解题步骤 4.1

$15$ 的因数是介于 $1$ 和 $15$ 之间的所有数，这些数能整除 $15$ 。

检验介于 $1$ 和 $15$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $15$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 15$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $15$ 的因数。

$1, 3, 5, 15$

解题步骤 5

$9$ 的因式为 $1, 3, 9$ 。

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解题步骤 5.1

$9$ 的因数是介于 $1$ 和 $9$ 之间的所有数，这些数能整除 $9$ 。

检验介于 $1$ 和 $9$ 之间的数

解题步骤 5.2

求 $9$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 9$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 9 \\ 3 & 3 \end{array}$

解题步骤 5.3

列出 $9$ 的因数。

$1, 3, 9$

解题步骤 6

列出 $6, 15, 9$ 的所有因数以找出公因数。

$6$ : $1, 2, 3, 6$

$15$ : $1, 3, 5, 15$

$9$ : $1, 3, 9$

解题步骤 7

$6, 15, 9$ 的公因数为 $1, 3$ 。

$1, 3$

解题步骤 8

数字部分的最大公因数是 $3$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 3$

解题步骤 9

下一步，求变量部分的公因式：

$x, y, x^{2}, x, y^{4}$

解题步骤 10

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 11

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 12

$x^{2}$ 的因式为 $x \cdot x$ 。

$x \cdot x$

解题步骤 13

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 14

$y^{4}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 15

列出 $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{1} = x$

$y^{1} = y$

$x^{2} = x \cdot x$

$x^{1} = x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 16

变量 $x^{1}, y^{1}, x^{2}, x^{1}, y^{4}$ 的公因数为 $x$ 。

$x$

解题步骤 17

变量部分的最大公因数是 $x$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x$

解题步骤 18

将数字部分的最大公因数 (GCF) $3$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x$ 相乘。

$3 x$

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