初级微积分示例

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $a + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

解题步骤 1.2

使用实际的函数来替换 $f (a + h) - f a$ 中的函数指示符。

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

解题步骤 1.3

化简 $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用二项式定理。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

解题步骤 1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

解题步骤 1.3.2.2

移动 $h^{3}$ 。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

解题步骤 1.3.2.3

移动 $3 a h^{2}$ 。

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

解题步骤 1.3.2.4

移动 $3 a^{2} h$ 。

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

解题步骤 1.3.2.5

将 $a^{3}$ 和 $- 1 a x^{3}$ 重新排序。

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

解题步骤 2

重写 $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 。

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3

化简 $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 1 a x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.2

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.3

从 $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.4

从 $3 a^{2} h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.5

从 $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.6

从 $3 a h^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.7

从 $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

解题步骤 3.8

从 $h^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

解题步骤 3.9

从 $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

解题步骤 3.10

化简表达式。

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解题步骤 3.10.1

将 $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ 重写为 $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ 。

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

解题步骤 3.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$

初级微积分 示例

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