初级微积分示例

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

解题步骤 1

将 $\log_{x} (5 - x)$ 的底数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 2

将 $\log_{x} (5 - x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$5 - x > 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $5$ 。

$- x > - 5$

解题步骤 3.2

将 $- x > - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- x > - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 5}{- 1}$

$x < \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x < 5$

$x < 5$

$x < 5$

$x < 5$

解题步骤 4

将 $\log_{x} (5 - x)$ 的底数设为等于 $1$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, 1) \cup (1, 5)$

集合符号：

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$