初级微积分示例

Given that $f (x) = x^{2} - 19 x + 90$ and $g (x) = x - 9$ ; find $f (x) \div g (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

去掉圆括号。

$x^{2} - 19 x + 90$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$x - 9$

解题步骤 3

重写 $f (x) \div g (x)$ 。

$\frac{x^{2} - 19 x + 90}{x - 9}$

解题步骤 4

化简 $\frac{x^{2} - 19 x + 90}{x - 9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 19 x + 90$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $90$ ，和为 $- 19$ 。

$- 10, - 9$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 10) (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 10) (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 4.2.2

用 $x - 10$ 除以 $1$ 。

$x - 10$

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