初级微积分示例

$- \frac{5 x - 4}{(x + 1) (x - 2)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x + 1}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$

解题步骤 1.3

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $(x + 1) (x - 2)$ 。

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.4

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$- \frac{(5 x - 4) (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.5

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$- \frac{(5 x - 4) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.5.2

用 $5 x - 4$ 除以 $1$ 。

$- (5 x - 4) = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$- (5 x) + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7

乘。

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解题步骤 1.7.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- 5 x + 4 = \frac{(A) (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1.1

约去公因数。

$- 5 x + 4 = \frac{A (x + 1) (x - 2)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.1.2

用 $(A) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$- 5 x + 4 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.2

运用分配律。

$- 5 x + 4 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.3

将 $- 2$ 移到 $A$ 的左侧。

$- 5 x + 4 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.4

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

约去公因数。

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.4.2

用 $(B) (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + (B) (x + 1)$

解题步骤 1.8.5

运用分配律。

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B \cdot 1$

解题步骤 1.8.6

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$- 5 x + 4 = A x - 2 A + B x + B$

解题步骤 1.9

移动 $- 2 A$ 。

$- 5 x + 4 = A x + B x - 2 A + B$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 5 = A + B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$4 = - 2 A + B$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

$- 5 = A + B$

$4 = - 2 A + B$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $- 5 = A + B$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $A + B = - 5$ 。

$A + B = - 5$

$4 = - 2 A + B$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $B$ 。

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

$A = - 5 - B$

$4 = - 2 A + B$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- 5 - B$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- 5 - B$ 替换 $4 = - 2 A + B$ 中所有出现的 $A$ .

$4 = - 2 (- 5 - B) + B$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- 2 (- 5 - B) + B$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 = - 2 \cdot - 5 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$4 = 10 - 2 (- B) + B$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 2 B + B$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $2 B$ 和 $B$ 相加。

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

$4 = 10 + 3 B$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3

在 $4 = 10 + 3 B$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $10 + 3 B = 4$ 。

$10 + 3 B = 4$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$3 B = 4 - 10$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.2.2

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

$3 B = - 6$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.3

将 $3 B = - 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $3 B = - 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

$B = \frac{- 6}{3}$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

$B = - 2$

$A = - 5 - B$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- 2$ 替换 $A = - 5 - B$ 中所有出现的 $B$ .

$A = - 5 - (- 2)$

$B = - 2$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- 5 - (- 2)$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$A = - 5 + 2$

$B = - 2$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

$A = - 3$

$B = - 2$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$A = - 3, B = - 2$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 和 $B$ 的值。

$\frac{- 3}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 2}$

初级微积分 示例

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