初级微积分示例

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$ 无定义。

$x = 4$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 2$

$m = 1$

解题步骤 5

因为 $n > m$ ，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 6

使用多项式除法求斜渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $3$ 加 $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x - 12}$

解题步骤 6.1.2

从 $3 x - 12$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x) - 12}$

解题步骤 6.1.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

解题步骤 6.1.2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

解题步骤 6.1.3

约去 $x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.3.1

约去公因数。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

解题步骤 6.1.3.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 3}{3}$

解题步骤 6.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3$

$2 x$

$3$

解题步骤 6.3

将被除数中的最高阶项 $2 x$ 除以除数中的最高阶项 $3$ 。

			$\frac{2 x}{3}$
	$3$		$2 x$	+	$3$

解题步骤 6.4

将新的商式项乘以除数。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	+	$2 x$

解题步骤 6.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x$ 中的所有符号

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$

解题步骤 6.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$
		$0$

解题步骤 6.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$
		$0$	+	$3$

解题步骤 6.8

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{2 x}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 6.9

将解分解成多项式部分和余项。

$\frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 6.10

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = \frac{2 x}{3}$

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = \frac{2 x}{3}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例