初级微积分示例

Given that $f (x) = x^{2} + 4 x - 21$ and $g (x) = x - 3$ ; find $(f \div g) (x)$ and express the result in standard form.

解题步骤 1

计算 $f \div g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f \div g$ 中的函数指示符。

$(x^{2} + 4 x - 21) \div (x - 3)$

解题步骤 1.2

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x - 3}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

解题步骤 1.4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x - 3}$

解题步骤 1.4.2

用 $x + 7$ 除以 $1$ 。

$x + 7$

解题步骤 2

计算 $f \div g$ 在 $x$ 处的值。

$(x) + 7$

解题步骤 3

化简 $(x) + 7$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$(x) + 7$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x + 7$

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