初级微积分示例

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.1.2.4

用 $4 x$ 除以 $1$ 。

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 1.2

对 $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

移动 $- \frac{7}{2}$ 。

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4 x$ 和 $- \frac{x^{2}}{2}$ 重新排序。

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.2.4.2.3

乘以 $2 (- 1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = 2 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$d = - 4$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

约去 $4^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.1

约去公因数。

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.2

重写表达式。

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

乘以 $- (4 (- 1 \cdot 2))$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$e = - \frac{7}{2} + 8$

解题步骤 1.2.5.2.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.3

组合 $8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

将 $- 7$ 和 $16$ 相加。

$e = \frac{9}{2}$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(4, \frac{9}{2})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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