初级微积分示例

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

解题步骤 1

将 $\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 5 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 5 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5$

解题步骤 3

将 $\frac{x}{x^{2} - 25}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 25 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $25$ 。

$x^{2} = 25$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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