初级微积分示例

$L (v) = v \ln (1 - v^{2})$

解题步骤 1

将 $\ln (1 - v^{2})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - v^{2} > 0$

解题步骤 2

求解 $v$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- v^{2} > - 1$

解题步骤 2.2

将 $- v^{2} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $- v^{2} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- v^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{v^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$v^{2} < 1$

解题步骤 2.3

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{v^{2}} < \sqrt{1}$

解题步骤 2.4

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

从根式下提出各项。

$| v | < \sqrt{1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| v | < 1$

解题步骤 2.5

将 $| v | < 1$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$v \geq 0$

解题步骤 2.5.2

在 $v$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$v < 1$

解题步骤 2.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$v < 0$

解题步骤 2.5.4

在 $v$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- v < 1$

解题步骤 2.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} v < 1 & v \geq 0 \\ - v < 1 & v < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.6

求 $v < 1$ 和 $v \geq 0$ 的交点。

$0 \leq v < 1$

解题步骤 2.7

当 $v < 0$ 时求解 $- v < 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

将 $- v < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.1

将 $- v < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- v}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{v}{1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.2.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 2.7.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$v > - 1$

解题步骤 2.7.2

求 $v > - 1$ 和 $v < 0$ 的交点。

$- 1 < v < 0$

解题步骤 2.8

求解的并集。

$- 1 < v < 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $v$ 。

区间计数法：

$(- 1, 1)$

集合符号：

${v | - 1 < v < 1}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例