初级微积分示例

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a} \times \frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} - 3 a = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a - 3 a = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a - 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a - 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 2.4

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

解题步骤 2.5

最终解为使 $a (a - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, 3$

解题步骤 3

将 $\frac{2 a - 6}{{(a + b)}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(a + b)}^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将 $a + b$ 设为等于 $0$ 。

$a + b = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a = - b$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0, 3}$

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