初级微积分示例

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$ Find $f (1)$

解题步骤 1

识别描述 $x = 1$ 处函数的部分。在本例中， $x = 1$ 位于区间 $x < 4$ 内，因此利用 $- {(x - 2)}^{2} - 3$ 来计算 $f (1)$ 。

$f (x) = {\begin{cases} - {(x - 2)}^{2} - 3 & x < 4 \\ - 5 & x = 4 \\ \frac{1}{2} x - 10 & x > 4 \end{cases}$

解题步骤 2

该函数在 $x = 1$ 处等于 $- {(x - 2)}^{2} - 3$ 。

$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 3 (]_{x = 1}^{})$

解题步骤 3

计算函数在 $x = 1$ 处的值。

$f (1) = - {((1) - 2)}^{2} - 3$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = - {(- 1)}^{2} - 3$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = {(- 1)}^{3} - 3$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (1) = - 1 - 3$

解题步骤 5

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = - 4$

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