初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

解题步骤 1

计算 $f \cdot g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f \cdot g$ 中的函数指示符。

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.7

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x^{3}$ 中减去 $10 x^{3}$ 。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

解题步骤 2

计算 $f \cdot g$ 在 $x$ 处的值。

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

解题步骤 3

化简 $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

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