初级微积分示例

$\frac{3 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{3 x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 2$

$m = 2$

解题步骤 5

因为 $n = m$ ，所以水平渐近线就是在 $a = 3$ 和 $b = 1$ 上的直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

$y = 3$

解题步骤 6

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 3$

不存在斜渐近线

解题步骤 8

初级微积分 示例