初级微积分示例

$f (x) = \frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{9 - e^{x}}{1 - e^{9 - x^{2}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - e^{9 - x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{9 - x^{2}} = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- e^{9 - x^{2}} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{9 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{9 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $e^{9 - x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

$e^{9 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{9 - x^{2}} = 1$

$e^{9 - x^{2}} = 1$

$e^{9 - x^{2}} = 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{9 - x^{2}}) = \ln (1)$

解题步骤 2.4

展开左边。

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解题步骤 2.4.1

通过将 $9 - x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{9 - x^{2}})$ 。

$(9 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

解题步骤 2.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(9 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

解题步骤 2.4.3

将 $9 - x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 - x^{2} = \ln (1)$

$9 - x^{2} = \ln (1)$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$9 - x^{2} = 0$

$9 - x^{2} = 0$

解题步骤 2.6

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} = - 9$

解题步骤 2.7

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.7.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 9$

解题步骤 2.8

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.9

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$x = \pm 3$

解题步骤 2.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.10.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 2.10.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 2.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 3, - 3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$