初级微积分示例

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + y = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - y$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 1$ 、 $b = y$ 和 $c = y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.1.3

从 $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.7

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.1.3

从 $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.7

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4.4

从 $- y + y i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.4.4.1

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4.4.2

从 $y i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.4.4.3

从 $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.4.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.4.6

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

解题步骤 4.4.7

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

解题步骤 4.4.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.1.3

从 $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.6

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.7

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5.4

化简分子。

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解题步骤 4.5.4.1

从 $- y - y i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.5.4.1.1

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5.4.1.2

从 $- y i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5.4.1.3

从 $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5.4.2

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5.6

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

解题步骤 4.5.7

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

解题步骤 4.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

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