初级微积分示例

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{a^{2} + a b}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a^{2} + a b = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} + a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a b = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a + a (b) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $a \cdot a + a (b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a + b) = 0$

$a (a + b) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$a + b = 0$

解题步骤 2.3

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 2.4

将 $a + b$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $a + b$ 设为等于 $0$ 。

$a + b = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a = - b$

$a = - b$

解题步骤 2.5

最终解为使 $a (a + b) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0$

$a = - b$

$a = 0$

$a = - b$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{a b + b^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a b + b^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$a b = - b^{2}$

解题步骤 4.2

将 $a b = - b^{2}$ 中的每一项除以 $b$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $a b = - b^{2}$ 中的每一项都除以 $b$ 。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $b^{2}$ 和 $b$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{b (- b)}{b}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

从 $b^{1}$ 中分解出因数 $b$ 。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.3

约去公因数。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.4

重写表达式。

$a = \frac{- b}{1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.5

用 $- b$ 除以 $1$ 。

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${a | a \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$