初级微积分示例

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 2)}^{2} + 3 & x \neq - 1 \\ - 4 & x = - 1 \end{cases}$ Find $f (1)$

解题步骤 1

识别描述 $x = 1$ 处函数的部分。在本例中， $x = 1$ 位于区间 $x \neq - 1$ 内，因此利用 $- {(x + 2)}^{2} + 3$ 来计算 $f (1)$ 。

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 2)}^{2} + 3 & x \neq - 1 \\ - 4 & x = - 1 \end{cases}$

解题步骤 2

该函数在 $x = 1$ 处等于 $- {(x + 2)}^{2} + 3$ 。

$f (x) = - {(x + 2)}^{2} + 3 (]_{x = 1}^{})$

解题步骤 3

计算函数在 $x = 1$ 处的值。

$f (1) = - {((1) + 2)}^{2} + 3$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = - 3^{2} + 3$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = - 1 \cdot 9 + 3$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (1) = - 9 + 3$

解题步骤 5

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$f (1) = - 6$

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