初级微积分示例

If $u (x) = - 2 x^{2} + 3$ and $v (x) = \frac{1}{x}$ ; what is the range of $((u \circ v)) (x)$ ?

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$u (v (x))$

解题步骤 2

通过将 $v$ 的值代入 $u$ 来计算 $u (\frac{1}{x})$ 。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 {(\frac{1}{x})}^{2} + 3$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1^{2}}{x^{2}} + 3$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1}{x^{2}} + 3$

解题步骤 3.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$u (\frac{1}{x}) = \frac{- 2}{x^{2}} + 3$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$u (\frac{1}{x}) = - \frac{2}{x^{2}} + 3$

初级微积分 示例