初级微积分示例

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{- 3 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- 3 x \geq 0$

解题步骤 2

将 $- 3 x \geq 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 3 x \geq 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{0}{- 3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$x \leq 0$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 1$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 4.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

集合符号：

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

解题步骤 6

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