初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ 无定义。

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

解题步骤 2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $4$ 时， $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $4$ 时， $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ ，因此 $x = 4$ 是一条垂直渐近线。

$x = 4$

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

因为 $Q (x)$ 为 $1$ ，所以不存在水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 5

使用多项式除法求斜渐近线。因为该表达式含有一个根号，所以无法进行多项式除法。

无法求斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 4$

不存在水平渐近线

无法求斜渐近线

解题步骤 7

初级微积分 示例

初级微积分示例